「限度」によりますが問題ないと思っています。

1.返済履歴
2.借入している割合（審査申込みの中で）

この辺りが判断ポイントだと思います。

1.返済履歴
返済遅延がなければ複数借入は問題ないと思います。

複数借入（申込み）していてもきちんと返済している人
＝返済能力の評価は落ちずに融資に繋がりやすいと思います。

2.借入している割合
申込み、借入履歴は信用情報に残ります。
（6ヶ月程度）

「申し込んで借りて返済している」
→きちんと利用しているのでOK

「申し込んで借りていない」
→もしかして審査落ちた？と判断される可能性があります。

「複数申込みは何社まで大丈夫？」
と具体的な数字を提示するのは難しいですが、
総合判断で月に2〜3社程度で考えています。
（実際借りれていた時）